【6upoker】扑克中的数学-10：方差

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摘要

《The Mathematics of Poker》中文翻译方差第二个估计量，方差，是对分布中输出结果偏离期望值的测量。考虑两个赌局，一个是1赔1的抛硬币游戏，一个是1赔5的掷骰子游戏，只有当扔出6的时候才会有回报。这两个赌局的ev都是0，但掷骰子的赌局明显有更大的方差。1/6的机率你的收益偏离预期5个单位，5/6的机率你的收益偏离预期1个单位。要计算方差，我们首先要将每个结果偏离预期的值进行平方，之后再分别乘上他们出现的概率，最后对他们进行加总。

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《The Mathematics of Poker》中文翻译

【6upoker】扑克中的数学-10：方差

方差

第二个估计量，方差，是对分布中输出结果偏离期望值的测量。考虑两个赌局，一个是1赔1的抛硬币游戏，一个是1赔5的掷骰子游戏，只有当扔出6的时候才会有回报。这两个赌局的ev都是0，但掷骰子的赌局明显有更大的方差。1/6的机率你的收益偏离预期5个单位，5/6的机率你的收益偏离预期1个单位。要计算方差，我们首先要将每个结果偏离预期的值进行平方，之后再分别乘上他们出现的概率，最后对他们进行加总。

对于一个概率分布P，如果它有n中不同的结果，并且每一种结果对应一个收益xi与概率pi，那么概率分布P的方差Vp就是：

【6upoker】扑克中的数学-10：方差

注意方差中的每一项都是经过平方的并且是非负的，那么显然方差也是非负的。

重新回到前面的案例，抛硬币赌局的方差是：

VC=（1/2）（1-0）2+（1/2）（-1-0）2=1

而掷骰子赌局的方差是：

VD=(5/6)(-1-0)2+(1/6)(5-0)2=5

在扑克中，一场松凶的牌局会比一场紧的牌局有更高的方差，因为你的实际收益往往远离期望收益（松凶牌局会有很多大底池，你会赢下一些大底池，也会输一些大底池）。打牌风格会影响你的方差；薄价值下注和半诈唬会增加你的方差与期望收益。在第四章，我们会在一个方差会影响我们金钱的效用的模型框架下检验资金管理与风险的作用。除了书中的这一部分，我们在对扑克决定的分析中都会忽略方差的作用。这样的话方差对我们来说只是个描述性统计量，而不是决定性统计量（如EV）。

方差给了我们分布中偏离均值的预期程度。方差的一个很重要的性质是其可加性，正如EV一样。因此如果我们连掷两次骰子，两次赌局的和的方差就是一次赌局的两倍，为10。

期望收益是由每个事件的期望值为单位测量的；相反的是方差是由其平方测量的。因此，想要直接比较方差与期望收益是比较困难的。如果我们要比较这两个数据，我们必须求出方差的平方根，学名为标准差。在掷骰子的例子中，其标准差为【6upoker】扑克中的数学-10：方差。我们一般用希腊字母来代表标准差，并且用来代表方差V。