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一些常常被高估的阻隔效应（Blocker）
2017.3.14
Blocker一般翻译成阻隔效应、除牌效应、去牌效应，指能有效减少对手手牌组合范围中强牌数量的效应。
在扑克书籍中，我们常常能见到Blocker这个概念，比如《满圆桌之王》第6章介绍挤压打法（Squeeze）的时候，提及要选择阻隔效应的手牌；《扑克的艺术III》第3章和《范围之战》第6章在介绍冷4Bet诈唬的打法的时候，都提到用有阻隔效应的底牌比如KQ（或AJ）来做冷4Bet；其中，《扑克的艺术III》的第5章特别提到了阻隔牌的价值——阻隔牌能够让强牌减少15%-25%（1张A或者2张高张阻隔牌）。而我们也非常经常听到对于AK阻隔效应赞叹——AK使得对手AA、KK的组合数从12个变成6个，整整减少了50%！
然而上面对于阻隔效应往往高估了。为什么呢？我们需要知道以下几点：
1、特定手牌类型构成的范围，在不同阻隔效应之下，展现的频率并不一样
首先我们提出一个概念，无论行动的范围是极化的（比如极化的4Bet）还是融合的，我们在决策的时候，是根据手牌是什么来行动，而不是一边牌一边用计数器统计自己的频率来行动。举个栗子，玩家甲面对某个特定玩家乙的3Bet范围是(TT+,AQ+)，当玩家甲拿到TT或者AK就会3Bet，反之拿到ATs则不3Bet。
那么类似(TT+,AQ+)这样的范围代表的频率是恒定的吗？对于长期来说，不考虑对手的手牌，大量样本下统计的频率肯定是大约4.7%；但是一旦知道某个特定的别的玩家的底牌，考虑了阻隔效应，那么这个范围的频率就不再是4.7%了——当某个特定玩家的手牌是AsKs，这个范围占考虑阻隔效应后，这个范围的频率会变成3.7%。
这里特别解释为什么是3.7%：在不考虑阻隔效应的时候，玩家甲的所有底牌组合的个数=combin(52,2)=1326个（Excel公式，下同），(TT+,AQ+)范围的组合数是62个，62/1326=4.7%；而考虑了某个特定玩家的手牌是AsKs后，玩家甲所有可能底牌组合的个数=combin(50,2)=1225个，(TT+,AQ+)范围的组合数是45个，45/1225=3.7%。
2、我们衡量阻隔效应，要考虑特定手牌情况下，对手组行动所代表范围的组合数本来就变化了，然后才能在这个基础上衡量对手强牌的比例到底减少了多少
作者这里构造这么一个场景A来说明这个问题：
6Max Cash，BTN位置玩家用60.5%的范围偷盲，SB位置玩家用15.1%的范围3Bet反偷，Hero在BB位置拿到AsJh，做了一个冷4Bet，而假设BTN玩家和SB玩家会用(JJ+,AK)这么一个范围All-in。对于Hero来说，(JJ+,AK)的范围是AJo难以抵抗的。在忽略其他条件概率影响的情况下，问：由于Hero拿到了AsJh，相比Hero拿到随机手牌，BTN玩家和SB玩家中(JJ+AK)的比例分别降低了多少？
注：
1）60.5%的范围假定为：(22+,A2s+,K2s+,Q2s+,J2s+,T3s+,95s+,85s+,75s+,64s+,54s,A2o+,K2o+,Q5o+,J7o+,T7o+,97o+,87o)
2）15.1%范围假定为：(TT+,66-22,A2s+,K2s+,AJo+,Kqo)
从组合数上说：不考虑Hero拿到AsJh，(JJ+,AK)的组合数是40个，而Hero拿到AsJh的情况下，的组合数是30，那么，组合数上来说减少了25%。前文提到的《扑克的艺术III》的第5章数据，相比正是如此估计的。
然而这不对。我们应该类似过筛子一样分析在条件给出特定场景下，(JJ+,AK)占多大比例，通过AJo“除牌”后减少了多大比例。
我们通过Pokerstove软件分析知道：
在不考虑阻隔效应的情况下，(JJ+,AK)占60.5%范围的组合比例=40个组合/802个组合=5.0%，而考虑AsJh阻隔效应的情况下，(JJ+,AK)占60.5%范围的组合比例=30个组合/716个组合=4.2%；从5.0%到4.2%大约减少了16%；
而不考虑阻隔效应的情况下，(JJ+,AK)占15.1%范围的组合比例=40个组合/200个组合=20.0%，而考虑AsJh阻隔效应的情况下，(JJ+,AK)占15.1%范围的组合比例=30个组合/169个组合=17.8%；从20.0%到17.8%大约减少了11%。
在场景A中，BB玩家手里的AJo（两高张）仅仅使得BTN和SB玩家手中的强牌数量分别减少了16%和11%，而不是25%。
我们再来看阻隔效应最好的AK，假设我们面对一个对手通常用(TT+,AQ+)的范围对我们做4Bet，而对手此刻4Bet了，我们准备用AsKh做5Bet All-in半诈唬(AKo的范围胜率是49.2%)，那么这里对手范围里AA、KK减少了多少比例？
如果静态分析组合数，AK使得AA、KK的组合数减少了50%（我们经常会这么说），然而在这个特定的场景下，对手的AA、KK其实减少了31%。
计算如下：
在不考虑阻隔效应的情况下，(KK+)占(TT+,AQ+)范围的组合比例=12个组合/62个组合=19.4%，而考虑AsKh阻隔效应的情况下，(KK+)占(TT+,AQ+)范围的组合比例=6个组合/45个组合=13.3%；从19.2%到13.3%大约减少了31%。
简而言之，分析阻隔效应到底有多大，要同时考虑阻隔牌对“分子”和“分母”的影响——其中分子是紧缩后的我们想了解的目标范围组合数，分母我们决策之前的行动所代表对手的手牌构成的组合数——二者都会因为阻隔牌而变小，我们需要知道的是分子变小的速度比分母快多少。
上面这个变化规律有一些定性的结论：
1） 大抵是分母越大（初始范围越宽），分子越小（目标范围越窄），阻隔张越强，阻隔效应总体越明显。但很多时候AQ这样的阻隔牌减少对方强牌的范围可能不到10%，比直觉上要小得多。
2） 然而我模拟了一个特定的范围场景发现这样的定性结论没特别大的意义，阻隔效应跟范围的“形状”（构成）高度相关，需要了解具体阻隔效应是多少最好自己去模拟。
我模拟的特定范围场景是：阻隔牌AsKh，假设对方行动的范围是(99+A2+)，求目标对手范围(99+AK)的比例受到阻隔牌影响有多大？答案是没有影响——无论是否考虑阻隔牌，(99+AK)占(99+A2+)的比例都是22.807%。
后附部分模拟的测算供参考（底色为无效信息，仅为方便作者查找用）：
