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Ed Miller谈扑克：估算你的赢率
认真对待扑克的牌手总是尝试去估算他们的赢率（winrate）。因为这种估算可帮助他们去做各种决策——资金管理决策，是否去大级别试水的决策，是否全职打扑克的决策等等。因此，能够得出一个合理的赢率估算值对他们很重要。
问题是，大多数牌手估算自己赢率的方式在根本上是错误的。
你会如何估算自己的赢率？假设你在盲注2/5美元的现金局打了200小时，在那段时间赢了2600美元。对于你的赢率的良好估算是什么？
在回答这个问题之前，我想澄清一下，当我说“赢率”这个词时，我是指前瞻性（未来）的赢率——“你预计在未来每小时能赚到多少钱？”我不是谈论过去的赢率——计算那个数据明显是无价值的。
好的，我们言归正传。你打了200个小时，并且在那段时间赚了2600美元。你预计你将来的赢率是多少？
很可能你拿2600美元去除以200，得出13美元/小时的结果。显然这里有许多容错空间——你将来打牌恰好是13美元/小时赢率的可能性很小。但你很可能最初是13美元/小时的赢率，然后在那个值附近波动。
也许你会给这个赢率再加上10美元（23美元/小时），因为你记得所有因为倒霉而被翻盘的牌局，认为将来可能不会频繁发生那种事。
你从其他地方了解到良好的赢率大约是30美元/小时，所以你取近似值算做30美元/小时。
好了，扯得有点远了。但几乎每个人都会从13美元/小时的赢率起步。也许他们会因为坏运气而向上取整。15美元/小时怎么样？或者向下取一个回归均值。或许10美元/小时是个不错的主意？
但那是完全错误的。
这种估算赢率的方式是错误的，因为它忽略了在你打200小时的扑克之前用来帮助你估算胜率的所有东西。我这样说是什么意思？
假设你在200个小时内不是赢了2600美元，而是碰巧赢了3万美元。在2/5美元的牌局赢了那么多钱很神奇，对吗？这并非完全不可思议的。结果，你在那段时间的赢率是150美元/小时。
那么，我现在请你估算自己的赢率。你会从现在开始就以150美元/小时的赢率起步吗？这个值对于你未来将能赢得多少钱是个合理的估算吗？
当然不。为什么不？因为你预先知道哪些盈利在2/5美元的牌局是正常的，哪些盈利是非正常的。没有谁能够赢到那么多钱。那么，你会估算出一个较低的数字。（虽然你选择的数字可能仍然比较高。）
关键是，虽然13美元/小时是一个合理的答案，你用美元去除以时间的计算过程并不是正确的过程。
正确的计算过程用到一种叫做贝叶斯推断（Bayesian inference）的技术。计算你的预计盈率的第一步始于你打200个小时的扑克之前。这并非单一的数字估算，而是一种概率分布。你未来的赢率是13美元/小时有一定的概率，是0美元/小时有一定的概率，是-13美元/小时也有一定概率。
开始这种估算的合理起点应该是推测2/5美元级别玩家池的所有牌手的合理平均赢率是多少。换句话说，你可能不知道你自己的赢率，但你知道其他牌手通常在2/5美元的牌局的赢率在哪个区间。
2/5美元牌局的平均赢率就是每位玩家每小时的贡献的水钱。因此，如果你估计通常在10人桌所有玩家每小时贡献120美元的水钱，那么平均赢率将是-12美元/小时。
因此，你估计赢率分布应该有一个约-12美元/小时的平均值，然后以那个点为中心以一条钟型曲线发散。
也许你不想要一个钟型曲线。你可以只选择一个以-12美元/小时为中心的平坦分布区间。如果你这样做，你是假定自己在某个赢率区间（也许是-62美元/小时到38美元/小时，也许是-82美元/小时到58美元/小时）有均等的概率。
你的猜测的类型很重要，但你收集的数据越多（比如你的游戏时间越长，你积累的结果越多），不管你的起点在哪儿，你的多个估算值就越可能最终是一致的。
正确的过程
这种数学的细节远远超出了本文的范畴，但如果你感兴趣，请搜索“贝叶斯推断”这个术语，看几个关于它的视频。但以下是一个估算赢率的正确过程的概要描述。
首先，不管怎样拿出一个不基于任何结果的先验估算值。这个估算值应该包括大量的不确定性——毕竟，有些人在这种游戏中赢了很多钱，而有些人在这种游戏输了不少钱，即使你可能怀疑自己是否在这个区间内，太快地缩减区间也是不好的。
然后，每次你得到一个结果，你就校正你的赢率的估算值。如何做这种计算的数学太复杂，难以概述，但如果你有兴趣，可以通过阅读了解更多这方面的知识。但其基本思想是，任何给定结果只包括相对较少的信息，因此你的赢率的校正估算值只会改变一点点。
因此，如果你打10小时扑克，赢了1000美元，然后如果你使用这个数据点去校正你的赢率，你每小时输50美元的概率可能会降低一点点，而你每小时赢50美元的概率将提高一点点。但每种赢率的概率只会变化一点点。这将使平均赢率估算值从-12美元/小时上升一点点。但也只是高一点点。
然后，你再用另一个结果去校正。不断重复这个过程。有一个先验估算值，得到一个结果，校正估算值，然后不断反复。
这就是为什么首先得出结果然后去调整是错误的。你应该首先有一个先验估算值，然后使用结果去调整。
最终思考
为什么我要讨论这些东西？因为这些概念远不止用于估算你的扑克赢率。相同的过程可以用来估算你当地的体育团队在一系列比赛后可能的成绩，也可以给你一种医疗手段奏效的可能性是多少的最好预测。
学会用正确的过程思考赢率将在很多方面帮到你，而不仅仅是扑克。
Ed Miller简介：
Ed Miller是著名的扑克书作者，专长是小注额现金桌，著述的扑克书籍销量超过25万册。他曾在麻省理工学院主修电子工程和物理，后入微软，不过最终辞职做了职业牌手和扑克写手。他并不是一直都是赢家，也曾有由错误中学习的经历。最后成为了一代高手。他的著作大家肯定阅读过不少,绝对是每本都是经典，包括：《Small Stakes No-Limit Hold’em》、《Professional No-Limit Hold’em： Volume I》、《Small Stakes Hold’em：Winning Big With Expert Play》、《No Limit Hold’em：Theory and Practice》、《Playing the Player》等。Ed Miller目前是扑克培训网站CardPlayer的专栏写手。
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